திங்கள், ஜூன் 27, 2005

பழம் நூல்களில் கணிதம் - பகுதி ஒன்று

நான் திருச்சி தேசியக் கல்லூரியில் படித்து கணிதத்தில் இளங்கலை பட்டம் பெற்றது பதினேழு வருடங்களுக்கு முன்னால். தேர்வு முடிவு வந்து முதல் வகுப்பில் தேர்ந்தது தெரிந்ததும் ஒரு மகிழ்ச்சி. கணிதத்தையே கரைத்துக் குடித்ததாக, ஒரு சாதனை படைத்தது போன்ற உணர்வு! வருடங்கள் ஆக ஆக, எவ்வளவு விஷயங்கள் தெரியவில்லை எனப் புரிய ஆரம்பித்தது - சமீபத்தில், அதாவது சில வருடங்களுக்கு முன் தான் 'எனக்கு எவ்வளவு தெரியாது என்பதே தெரியாது' ( I don’t know what I don’t know!)என்ற உண்மை புலப்பட்டது. நேரம் கிடைக்கும் போது விஞ்ஞானத்தைப் பற்றியும், கணிதத்தைப் பற்றியும், வலைத் தளங்களை தேடி படிக்கும் ஆர்வம் வந்து, பின் படிக்கவும் ஆரம்பித்த பிறகே இந்த ஞானோதயம்! அப்படிப் படித்த போது கிடைத்த சில விஷயங்களைப் பகிர்ந்து கொள்ள ஆசை.

முதலாவதாக வேதக் கணிதம்.

1884ல் பிறந்த திரு. வெங்கடராமன் (பின்நாளில் இவரை குருதேவர் என்றும் அழைத்தார்கள்) வட மொழியில் நிறைய ஆராய்ச்சிகள் செய்து, பழைய நூல்களில் அறிவியலைப் பற்றியும், கணிதத்தைப் பற்றியும் எழுதப்பட்ட செய்யுள்களை ஆராய்ந்து, அவற்றின் சாரத்தை விளக்கியுள்ளார். இவர் படித்த அதே தேசியக் கல்லூரியில் தான் நானும் படித்தேன் என்பதில் எனக்கு மகிழ்சி.

தசம எண்கணித முறையில் ஒரு மூன்றிலக்க எண்ணை மற்றொரு மூன்றிலக்க எண்ணால் எப்படி சுலபமாகப் பெருக்குவது என்பதை இவரின் விளக்கம் மூலமாக அறிந்து கொள்ளலாம். உதாரணமாக, 114ஐ 104ஆல் பெருக்க வேண்டும் என வைத்துக் கொள்வோம். முதலில் இந்த எண்களின் "நிகில"த்தை கண்டு பிடிக்க வேண்டும்.

சரி - நிகிலம் என்றால் என்ன? தசம முறையில், அடிப்படை எண்கள், பத்து, நூறு, ஆயிரம், பத்தாயிரம், லக்ஷம், போன்றவைகளாகும். மூன்றிலக்க எண்களுக்கு அடிப்படை எண் நூறாகவோ, அல்லது ஆயிரமாகவோ இருக்கலாம். எது அருகில் இருக்கிறதோ, அதை எடுத்துக் கொள்ளவும். இந்த உதாரணத்தில், அடிப்படை எண் நூறு. நிகிலம் என்பது நம்முடைய எண்ணுக்கும், அதன் அடிப்படை எண்ணுக்கும் உள்ள வித்தியாசம். அதாவது 104ன் நிகிலம் 4 (104-100); அதேபோல் 114ன் நிகிலம் 14 (114-100).

இரண்டாவதாக, ஒரு எண்ணோடு மற்ற எண்ணின் நிகிலத்தை கூட்டவும். இந்த உதாரணத்தில் 104 உடன் 14 ஐ (114ன் நிகிலம்) கூட்டவும். வரும் விடை - 118 - இறுதி விடையின் முதல் பகுதி. (எந்த எண்ணை வேண்டுமானாலும் எடுக்கலாம் - 114 ஐ எடுத்துக் கொண்டால், அதனோடு மற்ற எண்ணின் - அதாவது 104ன் - நிகிலத்தைக் கூட்டவும் - விடை அதே 118 தான்).

மூன்றாவதாக, இரண்டு நிகிலங்களையும் பெருக்கவும் - இங்கு 4 ஐ 14 ஆல் பெருக்க வெண்டும். விடை 56. இது இறுதி விடையின் இரண்டாம் பாகம். ஆக 114ஐ 104 ஆல் பெருக்கினால் வரும் விடை 11856 - நமது விடை ஒன்றையும் - 118, விடை இரண்டையும் – 56, சேர்த்து எழுதினால் வந்து விட்டது!

இதுபோல் மற்ற பெரிய எண்களையும் பெருக்க முடியும்.

இது ஒரு உதாரணம் தான். பெரிய கடலின் ஒரு துளி. இதைப் போல மேலும் கணிதத்தைப் பற்றி அறிய விபரங்களுக்கு இங்கே: http://www.ssmkerala.org/ICTS_Senior.pdf

6 கருத்துகள்:

Vasudevan Letchumanan சொன்னது…

வேதக்கணிதம் என்று ஒரு துறை பண்டைக் காலத்தில் அதிக முக்கியத்துவம் பெற்றிருந்ததாக அறிகிறோம். அடுத்து 'வேகக்கணிதம்' பற்றிய ஒரு செய்தி:
17.06.1888 இல் ஒடிஸா என்ற அயல் நாட்டில் பிறந்த ஜாக்கவ் டிராச்டன்பர்க் என்பவர் ஹிட்லரின் concentration camp என்ற கொடூரமான சிறைச்சாலையில் இருந்தபோது இந்த முறையினை உருவாக்கினார். தனது சிறைச்சாலை துயரங்களை மறப்பதற்கு அவர் பல சுருக்கு வழிகளை கணிதத்தில் ஆராய்ந்தார். பின்னர் 1950இல் அவர் Mathematical Institute என்பதை Zurich நாட்டில் தொடங்கி 7 வயது முதல் 18 வயது வரை உள்ள சிறுவர்களுக்கு தனது வேகக்கணிதத்தை கற்றுக் கொடுத்தார். அக்கல்வி நிலையம் பின்னர் School for Genius என்றானது.

ரங்கா - Ranga சொன்னது…

வேகக் கணிதம் பற்றி தெரிவித்ததற்கு நன்றி லக்ஷ்மணன்! தங்களுக்கு தெரிந்த வலைத்தளங்களையோ அல்லது, புத்தகங்களையோ தெரிவித்தால் நன்றாக இருக்கும்.

ரங்கா.

முனைவர் இர.வாசுதேவன், 'தமிழ் மன்றம்' சொன்னது…

வேதக் கணிதம் பற்றி முழுமையாக அறிய விழைகின்றேன். அது பற்றிய ஆய்வை மேற்கொள்ள விருக்கிறேன். அதற்கு தாங்கள் துணையாவீர்கள் என்று நம்புகிறேன்

அன்புடன்

முனைவர் இர.வாசுதேவன்.

vasudevan.dr@gmail.com

ரங்கா - Ranga சொன்னது…

Dr. வாசுதேவன்,

வேதக் கணிதம் பற்றி அறிந்து கொள்ள ஆர்வம் இருக்கும் அளவுக்கு, எனக்குத் தெரிந்த விஷங்கள் இல்லை. இருந்தாலும், எனக்குத் தெரிந்ததை நிச்சயம் பகிர்ந்து கொள்கிறேன்.

ரங்கா.

விக்கி சொன்னது…

நண்பர்களே வேறு எங்களை நீங்கள் இந்த முறையில் முயற்சி செய்யும் பொது இந்த முறை தவறு என்று எண்ணி விடவேண்டாம் மாறாக நீங்கள் 1156 யும் 1334 பெருக்க வேண்டும் என்றால் மேலே நண்பர் கூறிய வாறு நீங்கள் செய்தால் 1156 +334 = 1490 மேலும் 156 யும் 334 யும் பெருக்கினால் 52104 வரும் இப்போது தான் நீங்கள் கவனிக்க வேண்டும் இந்த பதிலே அப்படியே சேர்த்து விட கூடாது அதாவது 1000 என்றால் உங்களுடைய கூட்டு தொகையுடன் மூன்று பூஜியம் சேர்த்த பிறகே அதனுடன் பேருக்கு தொகையை கூட்ட வேண்டும் உதாரணமாக 1490000 +52104 இப்போது கூட்டி பாருங்கள் உங்களுடைய கூட்டு தொகை 1542104 இது தான் சரியான பதில் இதே போன்று லட்சம் பேருக்கு தொகை செய்யும் பொது ஐந்து பூஜியம் சேர்த்து அப்புறம் கூட்ட வேண்டும் {நிகிலம் என்ற வார்த்தைக்கு அர்த்தம் தெரியாத நபர்களுக்கு உபயோகமாக இருக்கும் }.............. ரங்கா உங்களுடைய சிந்தனைகள் அருமை அன்புடன் விக்கி

ANBAZHAGAN DEVARAJ சொன்னது…

For More information about vedic maths in tamil language, kindly visit www.vedic-maths.in

Regards
Anbazhagan